從 23 歲發(fā)表劃時代 D-模理論，到如今 78 歲榮膺阿貝爾獎，柏原正樹用畢生的努力詮釋了數(shù)學(xué)之美。

2025 阿貝爾獎公布了！

剛剛，78 歲的日本京都大學(xué)教授 Masaki Kashiwara（柏原正樹）榮獲數(shù)學(xué)界「諾貝爾獎」。

挪威科學(xué)與文學(xué)院決定將其授予柏原，以表彰其對代數(shù)分析和表示論領(lǐng)域做出的基礎(chǔ)貢獻(xiàn)，特別是「D-?！梗―-modules）理論，以及晶體基結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)。

柏原是阿貝爾獎首位日本國籍獲獎?wù)?，也是首位來自北美、歐洲或以色列以外地區(qū)的獲獎?wù)摺?/p>

他特別擅長開發(fā)代數(shù)工具來解決微分方程等復(fù)雜問題，并大幅拓展了數(shù)學(xué)對稱性理論 —— 表示論的研究范圍。

值得一提的是，柏原僅在 23 歲的時候，便在碩士論文中提出了 D-模理論的雛形。

并在 1980 年，他用這一理論，成功證明了 Riemann-Hilbert Correspondence（黎曼-希爾伯特對應(yīng)）。

不僅如此，他還是一位極其高產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，曾與 70 位數(shù)學(xué)家合作，發(fā)表了大量具有開創(chuàng)性的論文。

這位數(shù)學(xué)巨匠用半個多世紀(jì)的卓越工作，重新定義了數(shù)學(xué)的邊界，并激勵了全球無數(shù)研究者。

院長 Annalin Eriksen 在頒獎詞中盛贊，「50 多年來，柏原正樹重塑并極大豐富了代數(shù)分析和表示論領(lǐng)域。他的工作已成為幾代研究員的靈感源泉」。

這不僅是對柏原正樹學(xué)術(shù)成就的高度肯定，也是對他數(shù)學(xué)人生最好的注解。

阿貝爾委員會**、數(shù)學(xué)家 Helge Holden 這樣評價：「他是一位結(jié)合幾何、代數(shù)和分析工具獲得新見解和組合的大師」。

有趣的是，在接受 Nature 雜志采訪時，柏原表示對獲獎感到十分意外，「我只是被邀請參加一個 Zoom 會議，完全不知道會議內(nèi)容是什么」。

而柏原正樹的同事和學(xué)生們對此表示盛贊：實至名歸！

數(shù)學(xué)大師的誕生

1947 年 1 月 30 日，柏原正樹出生于日本茨城縣結(jié)城市。他的數(shù)學(xué)天賦，在年輕時便嶄露頭角。

碩士階段，他曾師從日本著名數(shù)學(xué)家 Mikio Sato 就讀于東京大學(xué)，隨后在京都大學(xué)完成了博士學(xué)位。

23 歲那年，柏原在碩士論文中，首次提出了 D-模（D-module）的雛形。這是一種由微分方程構(gòu)建的精妙數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)且應(yīng)用最廣泛的工具之一。

論文地址：https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kashiwara/D-MODULES_AND.pdf

這篇論文雖最初只有日文版本，卻在隨后 25 年中，最終被翻譯成英文，成為數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典之作。

他不僅奠定了這一理論的基礎(chǔ)，還通過代數(shù)方法揭示了其在分析性質(zhì)問題上的強(qiáng)大能力。

自 1978 年起，他就一直在京都大學(xué)數(shù)理解析研究所（RIMS）工作。

他最為人稱道的研究，主要集中在表示理論領(lǐng)域。這一理論源自數(shù)學(xué)中的「群」概念。

表示理論研究代數(shù)結(jié)構(gòu)如何「作用」于對象。一個簡單的例子是多邊形在反射和旋轉(zhuǎn)對稱下的變換方式，這些變換都是圍繞多邊形中心的線性變換

所謂「群」，就是指一組對稱性的集合，比如球體所有可能的旋轉(zhuǎn)方式。

群的表示體現(xiàn)了該群如何作為另一空間（例如物理系統(tǒng)所有可能量子態(tài)的空間）的對稱性集合發(fā)揮作用。比如，旋轉(zhuǎn)群的表示正是形成氫原子電子軌道熟悉結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。

「經(jīng)典」表示理論，萌芽于 19 世紀(jì)末，并在 20 世紀(jì) 30 年代發(fā)展成熟。此后，柏原和其他數(shù)學(xué)家將這一理論大幅拓展，使其適用于無限維群，甚至適用于那些根本不屬于群的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

曾與柏原合著論文的巴黎-薩克雷大學(xué)數(shù)學(xué)家 Olivier Schiffmann 表示，柏原的工作如此具有基礎(chǔ)性，以至于使人們對經(jīng)典群表示也有了全新的認(rèn)識。

「過去 35 年中，任何從事表示理論研究的人都不可避免地用到了他的一些成果?！?/p>

特別值得一提的是，柏原提出的「晶體基」（crystal base）概念，使數(shù)學(xué)家能夠?qū)⑷魏伪硎窘忉尀橛邢藜仙系闹脫Q操作 —— 就像洗牌時撲克牌的重新排列。

以下就是一個柏原晶體圖。

而此前，這種解釋方法僅適用于特定類型的經(jīng)典群。

被稱為「大循環(huán)論證」的晶體基構(gòu)建方法包含約 20 個相互關(guān)聯(lián)的步驟，Schiffmann 稱之為「一個令人驚嘆的奇妙論證」。

柏原將這一方法置于量子群的框架下進(jìn)行研究，而量子群實際上通常并不是真正的群，而是一種源于探索量子物理如何演化為日常生活中經(jīng)典物理的數(shù)學(xué)構(gòu)造。

破解百年難題，開辟代數(shù)分析新視角

而柏原正樹在代數(shù)分析領(lǐng)域的貢獻(xiàn)同樣廣為人知：他運用現(xiàn)代代數(shù)方法來闡釋和拓展微分方程的結(jié)構(gòu)理論。

他表示，盡管自己的研究興趣隨著時間不斷演變，但他至今最為自豪的成就之一，仍是 1984 年利用代數(shù)分析工具完成的證明。

這一證明大幅推廣了黎曼-希爾伯特對應(yīng)理論，而該理論源自德國數(shù)學(xué)家達(dá)維德?希爾伯特在 1900 年提出的一個關(guān)于微分方程的重要問題，困擾數(shù)學(xué)界近一個世紀(jì)。

柏原的突破不僅破解了這一百年難題，還為代數(shù)分析開辟了全新視角。

如今，柏原已經(jīng)與 70 位合作者共同發(fā)表了 250 多篇學(xué)術(shù)論文，這在數(shù)學(xué)界是極為罕見的高產(chǎn)成果。

雖然他的研究常被描述為高度抽象和深奧，但 Schiffmann 指出，這些成果在數(shù)學(xué)多個分支領(lǐng)域都有著實際應(yīng)用價值。

而且，柏原時常以極大的熱情投入具體問題和實例研究，不畏深入復(fù)雜細(xì)節(jié)的挑戰(zhàn)。

即使在 2010 年正式退休后，柏原仍然保持著旺盛的研究活力。

他透露，近年來他的研究興趣已轉(zhuǎn)向張量范疇（monoidal categories）—— 這是一個與量子計算理論密切相關(guān)的高度抽象概念。

數(shù)學(xué)界的諾獎

阿貝爾獎設(shè)立于 2002 年，首屆頒發(fā)于 2003 年 6 月，是為了彌補(bǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域沒有諾貝爾獎的遺憾。

該獎以挪威數(shù)學(xué)家 Niels Henrik Abel 名字命名，與菲爾茲獎、沃爾夫數(shù)學(xué)獎并稱為國際數(shù)學(xué)界「三大獎」。

獲獎?wù)呖梢垣@得 50 萬挪威克朗（約 517 萬元）的獎金。

今年的阿貝爾獎授予柏原正樹，不僅是對他個人成就的肯定，也是對代數(shù)分析與表示論領(lǐng)域重要性的全球認(rèn)可。

參考資料：

• https://www.nature.com/articles/d41586-025-00949-9

• https://x.com/abel_prize/status/1904851138446266682

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